自由场中旋转单极子声源识别    江门升降车出租, 江门升降车公司, 江门升降车     当声源以z轴为中心并以角速度Ω旋转时，声源的周向角是时间的函数Ω−=τϕϕss0，其中φs0是声源旋转的初始位置，此时旋转单极子在自由场中所辐射的声压可进一步表示为：∫∑∫+∞∞−+∞∞−−+∞−∞=Ω+−=τωτωθθϕθτϕϕτωrgetrpeddQrtissmmims  为将旋转单极子辐射声压转换到频域中进行分析，需将进行傅里叶变换.  从旋转单极子频域声压公式中可以看出，由于声源旋转使得旋转单极子的Green函数与声源源强之间因球面谐波展开的模态因子m而产生耦合，这正是旋转多普勒效应在频域中的表现。由于静止声源识别方法都是利用已知的Green函数G和测得的声压P来求解源强Q，如反技术通过求Green函数矩阵的逆来求解声源源强QPGQ−1,  当声源源强与Green函数产生耦合时，等式将无法求解，因此静止声源识别方法将失效。下面将通过实际例子来比较静止单极子声源和旋转单极子声源所辐射声压的不同。假设两种声源的辐射频率为3000Hz，测量点距离声源1m，旋转声源的旋转半径为r=0.2m，旋转角速度为Ω=200π。由于声源旋转使得两者的时域声压产生了明显的不同，而从频谱可以看出，原本的3000Hz单频信号向附近频率发生了扩散，这就是多普勒效应所造成的典型频散现象。

     基于旋转框架技术的多普勒效应消除, 旋转框架技术理论从上面的分析中可以看出，由于声源旋转导致声源源强与Green函数之间产生耦合，因而无法直接使用波束形成技术和反技术来识别声源。下面将采用旋转框架技术来实现声源源强与Green函数的解耦。根据旋转框架的理论要求，测量声压的传声器阵列规定为环形。假设传声器阵列和旋转声源同转速、同方向旋转，则传声器所在的周向角Ω−=tt0)(ϕϕ（2-14）将公式带入到自由场旋转单极子辐射声压公式中，此时可得到旋转框架下的声压.  将旋转框架下的声压进行傅里叶变换，并利用傅里叶变换的频移性质. 在旋转框架下，声源源强与辐射声压之间的Green函数被称为旋转框架下的Green函数，其频域表达式为：∑+∞−∞=−ΩΩ+=mssmimmrrgerGs，通过旋转框架技术可将模态因子m从声源源强中转移到旋转框架下的Green函数中，使得Green函数与声源源强实现解耦，从而消除了旋转导致的多普勒效应。此时，在旋转框架下的声压辐射公式可以简写为：QGPΩΩ.

      旋转框架下的声压计算, 通过旋转框架技术可以得到旋转框架下的声压、旋转框架下的Green函数和声源源强之间的关系，解除了Green函数与声源源强之间的耦合，实现了多普勒效应的消除。但在实际测量情况下，旋转框架这一思想很难直接实现，通常条件下不允许传声器阵列真的和声源一起旋转，这将无法获得所需要的旋转框架下的声压。但是可以通过寻找旋转框架下的声压与静止框架下（声源旋转、传声器阵12列静止）测量的声压之间的关系，间接计算得到旋转框架下的声压。假设具有N个传声器的环形阵列的半径为r=a，且第n个传声器的周向角为φn，对静止框架的声压单极子进行φ角变换可得，可以看出将公式ω用ω+mΩ替换就可以得到公式，即φ角变换后静止框架下的声压和φ角变换后旋转框架下的声压关系为：apmapωω,mmΩ=Ω+进一步对公式（2-25）进行φ角逆变换后可得：∑∑+−+，利用静止框架下测量的声压可计算得到旋转框架下的声压，具体步骤为：步骤1：先用传声器阵列在静止框架下测得旋转声源辐射的声压。步骤2：对所测量的静止框架下的声压ωϕ),,(nap进行φ角变换得到ap),(ωm。步骤3：在得到ap),(ωm后，用ω+mΩ替换公式里的ω得到公式apωΩm。步骤4：替换后，对得到的公式ap),(ωΩm进行φ角逆变换，得到最终需要的旋转框架下的声压nap。将旋转框架声压的计算过程画成流程图.  

     消除多普勒效应后的单极子声源识别算法, 在消除多普勒效应后，可结合常规波束形成或解卷波束形成来识别声源，但此时需要注意的是波束形成技术的导向矢量是旋转框架下的Green函数，而输入是旋转框架下的声压。波束形成技术是一种阵列信号处理技术，其基本原理是从传声器阵列中获取声源信号，通过增加期望信号或抑制干扰信号来实现信源的识别与定位，其输出结果是声场的一种等效分布。假设有L个等效源分布在聚焦面上，N个传声器分布在测量面上，nr是第n个测量传声器的位置向量（n=1,2,…N），lr是第l个等效源的位置向量（l=1,2,…L），则常规波束形成的输出向量为，I是NN×单位矩阵，T)(⋅表示矩阵转置；在常规波束形成中，PPC×=′是测量声压的互谱，⋅表示矩阵的共轭转置，)(xlv是导向矢量，常取静止单极子的Green。为了识别旋转声源，将常规波束形成引入到旋转框架下，此时C矩阵为旋转框架下的声压的互谱ΩΩΩ×=PPC′，xlΩv取旋转框架下的Green函数，则2xxllΩΩ=vw。相应地，旋转框架下的常规波束形成的输出为：常规波束形成技术的输出结果可以看成是声源分布与点扩散函数的卷积，由于传声器阵列的有限性和采样时的离散性，使得点扩散函数并非为理想的δ函数，则常规波束形成技术的输出除了会在声源的位置上产生具有一定宽度的主瓣外，还会在其他位置产生一定水平的旁瓣，从而影响常规波束形成结果的分辨率。为了进一步提高常规波束形成技术的分辨率，还可利用基于解卷方法的高分辨率波束形成技术对旋转声源进行识别。为了消除非理想单位源强互谱波束的输出，即点扩散函数（PSF），对声源识别分辨率的影响，等利用常规波束形成输出结果、声源分布以及PSF之间的卷积关系建立线性方程组。为了识别旋转声源，在旋转框架下的DAMAS的过程可以描述为如下：Aqb=Ω,  Ωb是由常规波束形成输出结果组成的列向量，q为空间分布声源源强的平方所组成的列向量Tl]，A为PSF矩阵，其中元素为xxpsf，其本质上是一个卷积矩阵。这里点扩散函数xxpsf的表达式.  DAMAS算法通过高斯塞德尔迭代方法[62]解卷积，获取声源空间分布情况，消除了实际中非理想PSF对常规波束形成输出结果的影响，从而有效降低了主瓣宽度和旁瓣水平，显著提高了声源识别结果的空间分辨率，其具体求解过程如下：取声源初始解(0)q=0，通过第j次迭代结果)(jq计算第j+1次迭代结果（2-31）中xr表示第j次迭代计算的残差，集合B为所有完成n+1次迭代的聚焦点的集合，C为剩余聚焦点的集合。DAMAS2算法是在点扩散函数具有空间平移不变性假设条件下，对DAMAS算法进行简化，点扩散函数移不变性是指点扩散函数的取值只与测量点与声源点之间的相对空间位置有关系。DAMAS迭代算法需计算聚焦面上所有聚焦点对应的点扩散函数，而DAMAS2算法仅需计算聚焦面中心点处的点扩散函数，因而降低了构建点扩散函数的计算复杂度，从而提高了计算效率。基于DAMAS2算法识别旋转声源的基本求解步骤为步骤1：计算点扩散函数xxpsf。步骤2：将点扩散函数转换到波数域：psf̂s(k)=F(psfs)，其中k为波束。步骤3：计算常数=∑spsfa。步骤4：令p(0)=0，表示迭代的初始值为0，在第j次迭代结果中计算第j+1次的迭代结果，其计算方案为：ΩΩ−Ω0,其中，bΩ(x)为公式（2-28）旋转框架下常规波束形成的输出，Ψ为高斯滤波函数，表达式为+−=Ψ2222ln,其中，kx和ky分别是x,y方向上的波数，kc为滤波器的截止波数，kc=hπ/d，d为聚焦点之间的距离，h为常数，通常取0.5。通过设置上述迭代计算的次数，可得到关于声源分布的函数，即可达到对声源进行准确识别的目的。

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     数值仿真, 为了验证基于DAMAS2算法识别自由场中旋转单极子的有效性和优越性，下面从数值仿真的角度进行研究。这里以一个单极子声源为例进行仿真，声源S1的位置坐标为（0.25m,0m,0m），以Ω=100π的角速度围绕z轴旋转并发出2000Hz的单频信号，传声器阵列为半径r=0.36m的环形阵列，传声器个数为48个，距离声源面为1m，聚焦面与声源面重合，在x轴范围为（0-0.4m），x方向的网格划分间隔为0.02m；y轴范围为（-0.3m-0.3m），y方向的网格划分间隔为0.05m，为了更加符合实际测量情况，仿真中加入了20dB高斯白噪声。在上述参数条件下，给出了在旋转框架下和静止框架下Green函数的对比图，在旋转框架下和静止框架下的Green函数无论是在相位还是幅值差别都较大。给出了声源发出2000Hz单频信号时，在旋转框架下和静止框架下声源识别的效果，其中“+”表示声源的实际位置；在静止框架下，由于没有消除多普勒效应，常规波束形成方法并不能准确地识别声源位置；在旋转框架下，用常规波束形成方法能够准确地识别声源的位置，但是声源主瓣宽度较大，分辨率低，采用DAMAS和DAMAS2迭解卷方法后，分辨率得到了明显的提升。在相同的计算条件下，DAMAS消耗计算时间46.718s，而DAMAS2消耗计算时间1.447s。给出了声源发出5000Hz单频信号时，分别在静止框架下和旋转框架下的识别效果，可以得到相似的结论，其中在相同的计算条件下DAMAS需要46.545s的计算时间，而DAMAS2只需2.008s的计算时间。基于DAMAS2算法的旋转声源识别方法不仅能获得高分辨率的识别结果，而且相比DAMAS算法能大大节约计算时间。

     实验验证为了进一步验证基于DAMAS2算法识别自由场中旋转单极子的有效性和优越性，下面将进行实验验证。实验在半消声室进行。选用一个圆形MP3作为目标声源固定在电机上，电机转速为1469r/min（24.48Hz），旋转半径为0.075m，实验时MP3发出单频信号；测量仪器采用具有48个传声器的Gfai声学照相机，环形阵列的半径为0.36m；环形阵列中心正对旋转中心，阵列面与声源面平行，距离d=0.5m；采样时间为8s，采样频率为48000Hz。给出了实验中旋转声源分别发出1000Hz，2000Hz和3000Hz单频信号时的测量声压频谱图，从图中可以看出由于声源旋转导致原来的单频信号产生频散。分别给出了在1000Hz，2000Hz和3000Hz单频信号时的声源识别效果图。由于实验条件限制，实验前不能事先确定旋转20声源的初始位置，因此本文采用了识别声源旋转半圈后位置的方法，即已知声源的旋转速度和实验的采样频率，可以计算出声源旋转半圈所需要的时间和通过的采样点数，从而定位声源在旋转半圈后的位置。

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